Ratkaise 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15m^{2}+am+bm-6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-9 b=10$$

Kirjoita \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) uudelleen muodossa 15m^{2}+m-6.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Ota 3m tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 5m-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Korota 1 neliöön.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-1±19}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Supista murtoluku \frac{18}{30} luvulla 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-1±19}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{30} luvulla 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Kerro \frac{5m-3}{5} ja \frac{3m+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Kerro 5 ja 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Laske

$$15m^{2}+m-6$$