Ratkaise 15a^2+93a-216quad25

$$15 a ^ { 2 } + 93 a - 216 \quad 25$$

Jaa tekijöihin

$$15\left(a-\frac{-\sqrt{36961}-31}{10}\right)\left(a-\frac{\sqrt{36961}-31}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 216 ja 25, niin saadaan 5400.

$$factor(15a^{2}+93a-5400)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15a^{2}+93a-5400=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-93±\sqrt{93^{2}-4\times 15\left(-5400\right)}}{2\times 15}$$

Korota 93 neliöön.

$$a=\frac{-93±\sqrt{8649-4\times 15\left(-5400\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$a=\frac{-93±\sqrt{8649-60\left(-5400\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -5400.

$$a=\frac{-93±\sqrt{8649+324000}}{2\times 15}$$

Lisää 8649 lukuun 324000.

$$a=\frac{-93±\sqrt{332649}}{2\times 15}$$

Ota luvun 332649 neliöjuuri.

$$a=\frac{-93±3\sqrt{36961}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$a=\frac{-93±3\sqrt{36961}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-93±3\sqrt{36961}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -93 lukuun 3\sqrt{36961}.

$$a=\frac{3\sqrt{36961}-93}{30}$$

Jaa -93+3\sqrt{36961} luvulla 30.

$$a=\frac{\sqrt{36961}-31}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-93±3\sqrt{36961}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{36961} luvusta -93.

$$a=\frac{-3\sqrt{36961}-93}{30}$$

Jaa -93-3\sqrt{36961} luvulla 30.

$$a=\frac{-\sqrt{36961}-31}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-31+\sqrt{36961}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-31-\sqrt{36961}}{10} kohteella x_{2}.

$$15a^{2}+93a-5400=15\left(a-\frac{\sqrt{36961}-31}{10}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{36961}-31}{10}\right)$$

Laske

$$15a^{2}+93a-5400$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 216 ja 25, niin saadaan 5400.

$$15a^{2}+93a-5400$$