Ratkaise 15a^2+12a

$$15 a ^ { 2 } + 12 a$$

Jaa tekijöihin

$$3a\left(5a+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(5a^{2}+4a\right)$$

Tarkastele lauseketta 5a^{2}+4a. Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(5a+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3a\left(5a+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15a^{2}+12a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Ota luvun 12^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$a=\frac{-12±12}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-12±12}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12.

$$a=\frac{0}{30}$$

Jaa 0 luvulla 30.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-12±12}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -12.

$$a=-\frac{24}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{30} luvulla 6.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15a^{2}+12a=15a\times \frac{5a+4}{5}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$15a^{2}+12a=3a\left(5a+4\right)$$

Laske

$$3a\left(5a+4\right)$$