Ratkaise 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15x^{2}+ax+bx-57. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-45 b=19$$

Kirjoita \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) uudelleen muodossa 15x^{2}-26x-57.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Jaa 15x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 19.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Korota -26 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Lisää 676 lukuun 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Ota luvun 4096 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±64}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 26 lukuun 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Jaa 90 luvulla 30.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±64}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 64 luvusta 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-38}{30} luvulla 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{19}{15} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Lisää \frac{19}{15} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$