Ratkaise 15x^2+3x

$$15 { x }^{ 2 } +3x$$

Jaa tekijöihin

$$3x\left(5x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(5x^{2}+x\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x^{2}+x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3x\left(5x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}+3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 15}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{-3±3}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{30}$$

Jaa 0 luvulla 30.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{30} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{5} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}+3x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15x^{2}+3x=15x\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}+3x=15x\times \frac{5x+1}{5}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$15x^{2}+3x=3x\left(5x+1\right)$$

Laske

$$3x\left(5x+1\right)$$