Ratkaise 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen. Polynomin 5x^{2}+4x+3 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Lisää 144 lukuun -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$15x^{2}+12x+9$$

Laske

$$15x^{2}+12x+9$$