Ratkaise 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kerro 15 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Laske lukujen \frac{3}{20000} ja -x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -\frac{3}{20000} ja c luvulla \frac{3}{20000} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -\frac{3}{20000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää \frac{9}{400000000} lukuun \frac{3}{5000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \frac{240009}{400000000} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -\frac{3}{20000} vastaluku on \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{3}{20000} lukuun \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Jaa \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{240009}}{20000} luvusta \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Jaa \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kerro 15 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Laske lukujen \frac{3}{20000} ja -x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Vähennä \frac{3}{20000} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Jaa -\frac{3}{20000} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Jaa -\frac{3}{20000} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Jaa \frac{3}{20000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{40000}. Lisää sitten \frac{3}{40000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{40000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Lisää \frac{3}{20000} lukuun \frac{9}{1600000000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Vähennä \frac{3}{40000} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$