Ratkaise 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0,056879561$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$15^{9x}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(15).

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$