Ratkaise 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$15^{3x-4}=10$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$