Ratkaise 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 5 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Jaa -4+2\sqrt{14} luvulla -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Jaa -4-2\sqrt{14} luvulla -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 5 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Jaa -10 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Lisää 10 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$