Ratkaise 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Vähennä 13 luvusta -56 saadaksesi tuloksen -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 14, b luvulla 2 ja c luvulla -69 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -56 ja -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Lisää 4 lukuun 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Ota luvun 3868 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Jaa -2+2\sqrt{967} luvulla 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{967} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Jaa -2-2\sqrt{967} luvulla 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Lisää 56 molemmille puolille.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Selvitä 69 laskemalla yhteen 13 ja 56.

$$14x^{2}+2x=69$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Jakaminen luvulla 14 kumoaa kertomisen luvulla 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Jaa \frac{1}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{14}. Lisää sitten \frac{1}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Lisää \frac{69}{14} lukuun \frac{1}{196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Vähennä \frac{1}{14} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$