Ratkaise 146x^2+x-2

$$146 x ^ { 2 } + x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$146\left(x-\frac{-\sqrt{1169}-1}{292}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1169}-1}{292}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$146x^{2}+x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 146\left(-2\right)}}{2\times 146}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 146\left(-2\right)}}{2\times 146}$$

Kerro -4 ja 146.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-584\left(-2\right)}}{2\times 146}$$

Kerro -584 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1168}}{2\times 146}$$

Lisää 1 lukuun 1168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{2\times 146}$$

Kerro 2 ja 146.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{292}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{292}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{1169}.

$$x=\frac{\sqrt{1169}-1}{292}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{1169}}{292}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1169} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1169}-1}{292}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{1169}}{292} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{1169}}{292} kohteella x_{2}.

$$146x^{2}+x-2=146\left(x-\frac{\sqrt{1169}-1}{292}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1169}-1}{292}\right)$$

Laske

$$146x^{2}+x-2$$