Ratkaise 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Supista murtoluku \frac{14400}{4000} luvulla 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$