Ratkaise 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=11$$

$$x=-13$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-143 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-143$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -143.

$$-1,143 -11,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-143. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -143.

$$-1,143 -11,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-143.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -143 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sievennä.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=11 x=-13$$