Ratkaise 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-30$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 18+2x ja 26+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Vähennä 1428 molemmilta puolilta.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Vähennä 1428 luvusta 468 saadaksesi tuloksen -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 88 ja c luvulla -960 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Korota 88 neliöön.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Lisää 7744 lukuun 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Ota luvun 23104 neliöjuuri.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-88±152}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -88 lukuun 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Jaa 64 luvulla 8.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-88±152}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 152 luvusta -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Jaa -240 luvulla 8.

$$x=-30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 18+2x ja 26+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Vähennä 468 molemmilta puolilta.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Vähennä 468 luvusta 1428 saadaksesi tuloksen 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Jaa 88 luvulla 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Jaa 960 luvulla 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Jaa 22 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 11. Lisää sitten 11:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Lisää 240 lukuun 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Jaa x^{2}+22x+121 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sievennä.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Vähennä 11 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=8 x=-30$$