Ratkaise 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Vähennä 2 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -7, b luvulla 14 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 28 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Lisää 196 lukuun 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 252 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Jaa -14+6\sqrt{7} luvulla -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{7} luvusta -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Jaa -14-6\sqrt{7} luvulla -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Vähennä 2 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Jakaminen luvulla -7 kumoaa kertomisen luvulla -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Jaa 14 luvulla -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Jaa -2 luvulla -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Lisää \frac{2}{7} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$