Ratkaise 14x-7x^2=0

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -7, b luvulla 14 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 14^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 14.

$$x=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -14.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Jaa -28 luvulla -14.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Jakaminen luvulla -7 kumoaa kertomisen luvulla -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

Jaa 14 luvulla -7.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

Jaa 0 luvulla -7.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$