Ratkaise 14x-21x^2

$$14 x - 21 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$7x\left(2-3x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(2x-3x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x-3x^{2}. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2-3x\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7x\left(-3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-21x^{2}+14x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-21\right)}$$

Ota luvun 14^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-21\right)}$$

Kerro 2 ja -21.

$$x=\frac{-14±14}{-42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{-42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 14.

$$x=\frac{0}{-42}$$

Jaa 0 luvulla -42.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{-42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -14.

$$x=-\frac{28}{-42}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{-42} luvulla 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$-21x^{2}+14x=-21x\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-21x^{2}+14x=-21x\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Supista lausekkeiden -21 ja -3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-21x^{2}+14x=7x\left(-3x+2\right)$$

Laske

$$7x\left(2-3x\right)$$