Ratkaise 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Laske

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 9x^{2} yhdistämällä 14x^{2} ja -5x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Vähennä 12 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x^{2}+3x-20$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-12 b=15$$

Kirjoita \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+3x-20.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$