Ratkaise 14x^2-28x=0

$$14 x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(14x-28\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 14x-28=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$14x^{2}-28x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 14, b luvulla -28 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Ota luvun \left(-28\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 14}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$x=\frac{28±28}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 28.

$$x=\frac{56}{28}$$

Jaa 56 luvulla 28.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 28.

$$x=\frac{0}{28}$$

Jaa 0 luvulla 28.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-28x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\frac{14x^{2}-28x}{14}=\frac{0}{14}$$

Jakaminen luvulla 14 kumoaa kertomisen luvulla 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Jaa -28 luvulla 14.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{14}$$

Jaa 0 luvulla 14.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$