Ratkaise 14x^2-10x

$$14 x ^ { 2 } - 10 x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(7x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(7x^{2}-5x\right)$$

Tarkastele lauseketta 7x^{2}-5x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(7x-5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(7x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$14x^{2}-10x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 14}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$x=\frac{10±10}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$x=\frac{20}{28}$$

Supista murtoluku \frac{20}{28} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$x=\frac{0}{28}$$

Jaa 0 luvulla 28.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{7} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$14x^{2}-10x=14\left(x-\frac{5}{7}\right)x$$

Vähennä \frac{5}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$14x^{2}-10x=14\times \frac{7x-5}{7}x$$

Supista lausekkeiden 14 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$14x^{2}-10x=2\left(7x-5\right)x$$

Laske

$$2x\left(7x-5\right)$$