Ratkaise 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 14x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjoita \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) uudelleen muodossa 14x^{2}+3x-2.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Jaa yleinen termi 7x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 7x-2=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 14, b luvulla 3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -56 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Supista murtoluku \frac{8}{28} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{28} luvulla 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Jakaminen luvulla 14 kumoaa kertomisen luvulla 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Jaa \frac{3}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{28}. Lisää sitten \frac{3}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Lisää \frac{1}{7} lukuun \frac{9}{784} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Vähennä \frac{3}{28} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$