Ratkaise 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta 7x^{2}+6x-1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=7$$

Kirjoita \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right) uudelleen muodossa 7x^{2}+6x-1.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Jaa yleinen termi 7x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kerro -56 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Lisää 144 lukuun 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±16}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Supista murtoluku \frac{4}{28} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±16}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Jaa -28 luvulla 28.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{7} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä \frac{1}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 14 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$