Ratkaise 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 4a^{2} molemmille puolille.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Selvitä -5a^{2} yhdistämällä -9a^{2} ja 4a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Vähennä 14 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Jaa -30 luvulla -5, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$a^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä -16 molemmilta puolilta.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Lisää 4a^{2} molemmille puolille.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 14 ja 16.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Selvitä -5a^{2} yhdistämällä -9a^{2} ja 4a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 0 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 600 neliöjuuri.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$a=-\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$a=\sqrt{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$