Ratkaise 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Lisää x molemmille puolille.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 1 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jaa -12 luvulla -6.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Lisää x molemmille puolille.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Vähennä 14 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Jaa 1 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Jaa -10 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{10}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$