Ratkaise 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

$$x=16$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Ilmaise 14\times \frac{14}{12+x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Laske lukujen 4 ja x+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Kerro 14 ja 14, niin saadaan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Ilmaise \frac{196}{12+x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -4x ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Koska arvoilla \frac{196x}{12+x} ja \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Suorita kertolaskut kohteessa 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 48 ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Koska arvoilla \frac{148x-4x^{2}}{12+x} ja \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 100 ja c luvulla -576 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 100 neliöön.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 10000 lukuun -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±28}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Jaa -72 luvulla -8.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±28}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Jaa -128 luvulla -8.

$$x=16$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=16$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Ilmaise 14\times \frac{14}{12+x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Laske lukujen 4 ja x+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Kerro 14 ja 14, niin saadaan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Ilmaise \frac{196}{12+x}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -4x ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Koska arvoilla \frac{196x}{12+x} ja \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Suorita kertolaskut kohteessa 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Laske lukujen 48 ja x+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Vähennä 48x molemmilta puolilta.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Selvitä 100x yhdistämällä 148x ja -48x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Jaa 100 luvulla -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Jaa 576 luvulla -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Jaa -25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{2}. Lisää sitten -\frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Lisää -144 lukuun \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{25}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=16 x=9$$