Ratkaise 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Jaa molemmat puolet luvulla 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$