Ratkaise 136*10^-2=x^2/(0390-x)

$$136 \times 10 ^ { - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { ( 0390 - x ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{34}{25} = -1\frac{9}{25} = -1,36$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$136\times 10^{-2}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100}.

$$136\times \frac{1}{100}x=-x^{2}$$

Kerro 136 ja \frac{1}{100}, niin saadaan \frac{34}{25}.

$$\frac{34}{25}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{34}{25}x+x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\frac{34}{25}+x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja \frac{34}{25}+x=0.

$$x=0 x=-\frac{34}{25}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{34}{25}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$136\times 10^{-2}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100}.

$$136\times \frac{1}{100}x=-x^{2}$$

Kerro 136 ja \frac{1}{100}, niin saadaan \frac{34}{25}.

$$\frac{34}{25}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{34}{25}x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+\frac{34}{25}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla \frac{34}{25} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{34}{25}±\sqrt{\left(\frac{34}{25}\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(\frac{34}{25}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{34}{25}±\frac{34}{25}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{34}{25}±\frac{34}{25}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{34}{25} lukuun \frac{34}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{34}{25}±\frac{34}{25}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{34}{25} luvusta -\frac{34}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{68}{25}}{2}$$

Jaa -\frac{68}{25} luvulla 2.

$$x=-\frac{34}{25}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{34}{25}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{34}{25}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$136\times 10^{-2}x=-x^{2}$$

Laske 10 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100}.

$$136\times \frac{1}{100}x=-x^{2}$$

Kerro 136 ja \frac{1}{100}, niin saadaan \frac{34}{25}.

$$\frac{34}{25}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{34}{25}x+x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{34}{25}x=0$$

Jaa \frac{34}{25} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{17}{25}. Lisää sitten \frac{17}{25}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{34}{25}x+\left(\frac{17}{25}\right)^{2}=\left(\frac{17}{25}\right)^{2}$$

Korota \frac{17}{25} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{34}{25}x+\frac{289}{625}=\frac{289}{625}$$

Jaa x^{2}+\frac{34}{25}x+\frac{289}{625} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{25}\right)^{2}=\frac{289}{625}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{625}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{17}{25}=\frac{17}{25} x+\frac{17}{25}=-\frac{17}{25}$$

Vähennä \frac{17}{25} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{34}{25}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{34}{25}$$