Ratkaise 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 122 ja 1300+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Laske lukujen 158600+122x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Vähennä 130213 molemmilta puolilta.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 122, b luvulla 158600 ja c luvulla -130213 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Korota 158600 neliöön.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kerro -4 ja 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kerro -488 ja -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Lisää 25153960000 lukuun 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Ota luvun 25217503944 neliöjuuri.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Kerro 2 ja 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -158600 lukuun 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Jaa -158600+2\sqrt{6304375986} luvulla 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6304375986} luvusta -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Jaa -158600-2\sqrt{6304375986} luvulla 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 122 ja 1300+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Laske lukujen 158600+122x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Jaa molemmat puolet luvulla 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Jakaminen luvulla 122 kumoaa kertomisen luvulla 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Jaa 158600 luvulla 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Jaa 1300 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 650. Lisää sitten 650:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Korota 650 neliöön.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Lisää \frac{130213}{122} lukuun 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Jaa x^{2}+1300x+422500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Sievennä.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Vähennä 650 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$