Ratkaise 13x^2+26x=0

$$13 x ^ { 2 } + 26 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(13x+26\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 13x+26=0.

$$x=0 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$13x^{2}+26x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 13, b luvulla 26 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}}}{2\times 13}$$

Ota luvun 26^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-26±26}{2\times 13}$$

Kerro 2 ja 13.

$$x=\frac{-26±26}{26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±26}{26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 26.

$$x=\frac{0}{26}$$

Jaa 0 luvulla 26.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±26}{26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -26.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Jaa -52 luvulla 26.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+26x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 13.

$$\frac{13x^{2}+26x}{13}=\frac{0}{13}$$

Jakaminen luvulla 13 kumoaa kertomisen luvulla 13.

$$x^{2}+\frac{26}{13}x=\frac{0}{13}$$

Jaa 26 luvulla 13.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{13}$$

Jaa 0 luvulla 13.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$