Ratkaise 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Laske lukujen 13 ja x^{2}-4xy+4y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Laske lukujen 7 ja 4x^{2}+4xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Laske lukujen -8 ja x-2y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Laske lukujen -8x+16y ja 2x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 13x^{2} ja -16x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä -28xy yhdistämällä -52xy ja 24xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 68y^{2} yhdistämällä 52y^{2} ja 16y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 25x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 28x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -28xy ja 28xy.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Selvitä 75y^{2} yhdistämällä 68y^{2} ja 7y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Lavenna

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Laske lukujen 13 ja x^{2}-4xy+4y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Laske lukujen 7 ja 4x^{2}+4xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Laske lukujen -8 ja x-2y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Laske lukujen -8x+16y ja 2x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 13x^{2} ja -16x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä -28xy yhdistämällä -52xy ja 24xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 68y^{2} yhdistämällä 52y^{2} ja 16y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 25x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 28x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -28xy ja 28xy.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Selvitä 75y^{2} yhdistämällä 68y^{2} ja 7y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$