Ratkaise 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 19x molemmilta puolilta.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Selvitä -18x yhdistämällä x ja -19x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 125, b luvulla -18 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kerro -4 ja 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kerro -500 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Lisää 324 lukuun 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Ota luvun 6324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Kerro 2 ja 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Jaa 18+2\sqrt{1581} luvulla 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1581} luvusta 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Jaa 18-2\sqrt{1581} luvulla 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 19x molemmilta puolilta.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Selvitä -18x yhdistämällä x ja -19x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Lisää 12 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$125x^{2}-18x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Jakaminen luvulla 125 kumoaa kertomisen luvulla 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Jaa -\frac{18}{125} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{125}. Lisää sitten -\frac{9}{125}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{125} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Lisää \frac{12}{125} lukuun \frac{81}{15625} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Jaa x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Lisää \frac{9}{125} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$