Ratkaise 12113x^2-x-10

$$12113 x ^ { 2 } - x - 10$$

Jaa tekijöihin

$$12113\left(x-\frac{1-\sqrt{484521}}{24226}\right)\left(x-\frac{\sqrt{484521}+1}{24226}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12113x^{2}-x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12113\left(-10\right)}}{2\times 12113}$$

Kerro -4 ja 12113.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48452\left(-10\right)}}{2\times 12113}$$

Kerro -48452 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+484520}}{2\times 12113}$$

Lisää 1 lukuun 484520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{484521}}{2\times 12113}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{484521}}{2\times 12113}$$

Kerro 2 ja 12113.

$$x=\frac{1±\sqrt{484521}}{24226}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{484521}}{24226}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{484521}.

$$x=\frac{\sqrt{484521}+1}{24226}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{484521}}{24226}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{484521} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{484521}}{24226}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{484521}}{24226} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{484521}}{24226} kohteella x_{2}.

$$12113x^{2}-x-10=12113\left(x-\frac{\sqrt{484521}+1}{24226}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{484521}}{24226}\right)$$

Laske

$$12113x^{2}-x-10$$