Ratkaise 121z^2-22z+1

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 121z^{2}+az+bz+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-11 b=-11$$

Kirjoita \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) uudelleen muodossa 121z^{2}-22z+1.

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

Jaa 11z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

Jaa yleinen termi 11z-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(121,-22,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 121z^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$121z^{2}-22z+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

Korota -22 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

Kerro -4 ja 121.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

Lisää 484 lukuun -484.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

Kerro 2 ja 121.

$$z=\frac{22±0}{242}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{11} kohteella x_{1} ja \frac{1}{11} kohteella x_{2}.

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Vähennä \frac{1}{11} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Vähennä \frac{1}{11} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

Kerro \frac{11z-1}{11} ja \frac{11z-1}{11} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

Kerro 11 ja 11.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

Supista lausekkeiden 121 ja 121 suurin yhteinen tekijä 121.

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Laske

$$\left(11z-1\right)^{2}$$