Ratkaise 120000=112(1102)(x/1000)^2

$$120000 = 112 ( 1102 ) ( \frac { x } { 1000 } ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx 986,031557196$$

$$x = -\frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx -986,031557196$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro 112 ja 1102, niin saadaan 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{1000} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Ilmaise 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Laske 1000 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Jaa 123424x^{2} luvulla 1000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{31250}{3857}, luvun \frac{3857}{31250} käänteisluvulla.

$$x^{2}=120000\times \frac{31250}{3857}$$

Kerro 120000 ja \frac{31250}{3857}, niin saadaan \frac{3750000000}{3857}.

$$x^{2}=\frac{3750000000}{3857}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 112 ja 1102, niin saadaan 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{1000} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Ilmaise 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Laske 1000 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Jaa 123424x^{2} luvulla 1000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Vähennä 120000 molemmilta puolilta.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}-120000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{3857}{31250}, b luvulla 0 ja c luvulla -120000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Kerro -4 ja \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{7714}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Kerro -\frac{7714}{15625} ja -120000.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1481088}{25}}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Ota luvun \frac{1481088}{25} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Kerro 2 ja \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$