Ratkaise 120000=112*812{left(x/1000right)}^2

$$120000 = 112 \cdot 812 { \left( \frac{ x }{ 1000 } \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{25000 \sqrt{87}}{203} \approx 1148,692001612$$

$$x = -\frac{25000 \sqrt{87}}{203} \approx -1148,692001612$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro 112 ja 812, niin saadaan 90944.

$$120000=90944\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{1000} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$120000=90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Ilmaise 90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000^{2}}$$

Laske 1000 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000000}$$

Jaa 90944x^{2} luvulla 1000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1421}{15625}x^{2}.

$$120000=\frac{1421}{15625}x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1421}{15625}x^{2}=120000$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{15625}{1421}, luvun \frac{1421}{15625} käänteisluvulla.

$$x^{2}=120000\times \frac{15625}{1421}$$

Kerro 120000 ja \frac{15625}{1421}, niin saadaan \frac{1875000000}{1421}.

$$x^{2}=\frac{1875000000}{1421}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203} x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 112 ja 812, niin saadaan 90944.

$$120000=90944\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Kohota \frac{x}{1000} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$120000=90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Ilmaise 90944\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000^{2}}$$

Laske 1000 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$120000=\frac{90944x^{2}}{1000000}$$

Jaa 90944x^{2} luvulla 1000000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1421}{15625}x^{2}.

$$120000=\frac{1421}{15625}x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1421}{15625}x^{2}=120000$$

Vähennä 120000 molemmilta puolilta.

$$\frac{1421}{15625}x^{2}-120000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1421}{15625}, b luvulla 0 ja c luvulla -120000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1421}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1421}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

Kerro -4 ja \frac{1421}{15625}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{5684}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

Kerro -\frac{5684}{15625} ja -120000.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1091328}{25}}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

Ota luvun \frac{1091328}{25} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{2\times \frac{1421}{15625}}$$

Kerro 2 ja \frac{1421}{15625}.

$$x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{112\sqrt{87}}{5}}{\frac{2842}{15625}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{25000\sqrt{87}}{203} x=-\frac{25000\sqrt{87}}{203}$$