Ratkaise 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=-120$$

$$s=100$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$s^{2}+20s=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin s^{2}+20s-12000 käyttämällä kaavaa s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-100 b=120$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(s+a\right)\left(s+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-100=0 ja s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$s^{2}+20s=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon s^{2}+as+bs-12000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-100 b=120$$

Kirjoita \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) uudelleen muodossa s^{2}+20s-12000.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 120.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Jaa yleinen termi s-100 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-100=0 ja s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$s^{2}+20s=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla -12000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Lisää 400 lukuun 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Ota luvun 48400 neliöjuuri.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-20±220}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Jaa 200 luvulla 2.

$$s=100$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-20±220}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 220 luvusta -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Jaa -240 luvulla 2.

$$s=-120$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=100 s=-120$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$s^{2}+20s=12000$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Lisää 12000 lukuun 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Jaa s^{2}+20s+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Sievennä.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$s=100 s=-120$$