Ratkaise 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 12 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 132 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Jaa -12+2\sqrt{33} luvulla -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{33} luvusta -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Jaa -12-2\sqrt{33} luvulla -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$12x-x^{2}=3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Lisää -3 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Sievennä.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$