Ratkaise 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$12xx-6=6x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-1.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$12xx-6=6x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla -6 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Jaa 24 luvulla 24.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{24} luvulla 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$12xx-6=6x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$12x^{2}-6x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Jakaminen luvulla 12 kumoaa kertomisen luvulla 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{12} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$