Ratkaise 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjoita \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right) uudelleen muodossa 12x^{2}-x-20.

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Lisää 1 lukuun 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±31}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Supista murtoluku \frac{32}{24} luvulla 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±31}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{24} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{4} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Lisää \frac{5}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Kerro \frac{3x-4}{3} ja \frac{4x+5}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Laske

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$