Ratkaise 12x^2-54x+42

$$12 x ^ { 2 } - 54 x + 42$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(2x^{2}-9x+7\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-9x+7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-9x+7.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}-54x+42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 12\times 42}}{2\times 12}$$

Korota -54 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 12\times 42}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-48\times 42}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2016}}{2\times 12}$$

Lisää 2916 lukuun -2016.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±30}{2\times 12}$$

Luvun -54 vastaluku on 54.

$$x=\frac{54±30}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{54±30}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{54±30}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 54 lukuun 30.

$$x=\frac{84}{24}$$

Supista murtoluku \frac{84}{24} luvulla 12.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{54±30}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 54.

$$x=\frac{24}{24}$$

Jaa 24 luvulla 24.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{2} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$12x^{2}-54x+42=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-54x+42=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden 12 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$12x^{2}-54x+42=6\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$6\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$