Ratkaise 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) uudelleen muodossa 12x^{2}-5x-2.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ota 4x tekijäksi lausekkeessa 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Supista murtoluku \frac{16}{24} luvulla 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{24} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{4x+1}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$