Ratkaise 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx+44. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 49.

$$a=16 b=33$$

Kirjoita \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) uudelleen muodossa 12x^{2}+49x+44.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Korota 49 neliöön.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Lisää 2401 lukuun -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-49±17}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -49 lukuun 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-32}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-49±17}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-66}{24} luvulla 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{11}{4} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Lisää \frac{11}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Kerro \frac{3x+4}{3} ja \frac{4x+11}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Laske

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$