Ratkaise 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 23.

$$a=-9 b=32$$

Kirjoita \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) uudelleen muodossa 12x^{2}+23x-24.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Korota 23 neliöön.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Lisää 529 lukuun 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Ota luvun 1681 neliöjuuri.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-23±41}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -23 lukuun 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{18}{24} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-23±41}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 41 luvusta -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-64}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{8}{3} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Kerro \frac{4x-3}{4} ja \frac{3x+8}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Kerro 4 ja 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Laske

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$