Ratkaise 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=8 b=9$$

Kirjoita \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) uudelleen muodossa 12x^{2}+17x+6.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Lisää 289 lukuun -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±1}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±1}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{24} luvulla 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kerro \frac{3x+2}{3} ja \frac{4x+3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Laske

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$