Ratkaise 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Lisää 256 lukuun 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Ota luvun 496 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Jaa -16+4\sqrt{31} luvulla 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{31} luvusta -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Jaa -16-4\sqrt{31} luvulla 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Laske

$$12x^{2}+16x-5$$