Ratkaise 12x^2+12x+3>0

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 12 tilalle a, muuttujan 12 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$12\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}>0$$

Epäyhtälö pätee, kun x\neq -\frac{1}{2}.

$$x\neq -\frac{1}{2}$$