Ratkaise 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}+4x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=2x ja b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Laske ensimmäisen termin, 4x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kerro \frac{2x+1}{2} ja \frac{2x+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$