Ratkaise 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12k^{2}+ak+bk-3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 16.

$$a=-2 b=18$$

Kirjoita \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) uudelleen muodossa 12k^{2}+16k-3.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Ota 2k tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 6k-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Korota 16 neliöön.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Lisää 256 lukuun 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-16±20}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Supista murtoluku \frac{4}{24} luvulla 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-16±20}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-36}{24} luvulla 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Kerro \frac{6k-1}{6} ja \frac{2k+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Kerro 6 ja 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Laske

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$