Ratkaise 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Tarkastele lauseketta 4k^{2}+5k-9. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4k^{2}+ak+bk-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjoita \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) uudelleen muodossa 4k^{2}+5k-9.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Jaa 4k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Jaa yleinen termi k-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Korota 15 neliöön.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Lisää 225 lukuun 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Ota luvun 1521 neliöjuuri.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-15±39}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Jaa 24 luvulla 24.

$$k=1$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-15±39}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 39 luvusta -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-54}{24} luvulla 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{9}{4} kohteella x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Lisää \frac{9}{4} lukuun k selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Laske

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$